VOLUMEN ÓPTIMO DE TESORERÍA: El modelo de Miller y Orr

De cara a la obtención del equilibrio en el flujo monetario en la empresa, normalmente se aplican modelos que permitan atender con seguridad los pagos a los que la empresa se obliga y a la vez, se puedan colocar los excesos o picos de tesorería en productos que nos rindan algún tipo de intereses. Se trata en definitiva de mantener la menor cantidad de efectivo ociosa. En los momentos actuales, con unos tipos de interés ínfimos, estas soluciones pueden considerarse meramente teóricas, pero si el volumen de ventas y tesorería es grande, podría resultar muy interesante su aplicación.

El modelo de Milller-Orr parte de la base de que los flujos de entrada y salida de tesorería siguen una serie que apoya un proceso estocástico. Esto en la realidad es inverosímil, ya que bien existen días alrededor de los cuáles la empresa concentra sus pagos y cobros (o lo intenta), el modelo en su conjunto puede funcionar si los datos son lo suficientemente consistentes. También existen los problemas de estacionalidad. Una empresa juguetera concentra sus ventas en un cierto periodo del año, mientras que sus compras y pagos van por diferentes sendas.

En el modelo, el saldo de tesorería forma una función que va variando impredeciblemente (o casi) a lo largo del tiempo tomando valores diarios. Cuándo llega a un valor máximo, contamos con un ‘exceso de tesorería’ del que nos desharemos adquiriendo activos financieros remunerados (aunque como comenté antes, en estos momentos ‘escasamente remunerados’). Estos activos han de ser lógicamente cuasi-líquidos y prácticamente exentos de riesgo.

Por el contrario, se fija un límite inferior de seguridad que no debe ser traspasado. Es nuestro suelo. Si en un momento, nuestra posición neta de tesorería cayera por debajo, nos veríamos obligados a vender activos financieros para obtener liquidez.

Pero ¿dónde se encuentran estos límites inferior y superior? El límite inferior suele venir dado por la Dirección Financiera y es un punto considerado seguro para atender pagos previstos a muy corto plazo. La distancia entre este límite inferior y el superior a partir del cual no nos interesa mantener líquido dependerá de una serie de factores:

  • El coste de transformar activos financieros en ‘cash’. A mayor coste fijo de dicha transformación, la distancia entre los límites será también mayor.
  • Volatilidad de la función generadora de los flujos de tesorería. Si su varianza es muy amplia, también lo deberá ser la distancia entre los límites. La función oscila con más violencia sobre su valor medio.
  • Tipo de interés. A mayores tipos de interés, la distancia entre límites deberá acortarse.

Partiendo de que:

  • H-L (High-Low)= Diferencia (distancia) entre el límite superior e inferior.
  • CF: Coste fijo de la compra y/o venta de títulos (activos financieros, repos, etc.)
  • δ²: Varianza de la función de posición neta de tesorería diaria.
  • i: tipo de interés de los activos financieros

La distancia entre los dos límites vendría dada por la expresión:

f1El saldo ‘óptimo y deseable’ de tesorería se encuentra a un tercio de distancia del límite inferior y dos tercios de la distancia por debajo del límite superior:

f2

Este nivel óptimo minimiza la suma de los costes de transacción más los derivados de la inmovilización de recursos (costes de oportunidad)

Veamos un ejemplo:

Supongamos una variación de la posición diaria de tesorería de forma aleatoria, para un único mes, que suponemos función representativa. Lo dicho antes, si tuviésemos una serie estacional, habría que tener en cuenta por lo menos un ciclo completo:

01/01/2016

24.487 €

02/01/2016

23.186 €

03/01/2016

17.647 €

04/01/2016

16.347 €

05/01/2016

22.327 €

06/01/2016

19.979 €

07/01/2016

19.428 €

08/01/2016

15.647 €

09/01/2016

13.777 €

10/01/2016

19.683 €

11/01/2016

24.783 €

12/01/2016

15.602 €

13/01/2016

22.026 €

14/01/2016

16.004 €

15/01/2016

24.085 €

16/01/2016

13.972 €

17/01/2016

20.263 €

18/01/2016

14.440 €

19/01/2016

19.047 €

20/01/2016

16.748 €

21/01/2016

20.526 €

22/01/2016

19.311 €

23/01/2016

13.577 €

24/01/2016

16.189 €

25/01/2016

11.245 €

26/01/2016

19.952 €

27/01/2016

17.931 €

28/01/2016

10.872 €

29/01/2016

24.862 €

30/01/2016

19.350 €

31/01/2016

10.014 €

   

 

En este caso, y partiendo de los siguientes datos:

Varianza de la serie

17.044.985,89

Nivel mínimo

10.000,00

Remuneración Depósitos

3,00%

Coste fijo venta títulos

75,00 €

   

Tenemos los siguientes resultados:

Distancia entre los límites

68.060,26 €

Interés diario

0,00821%

Nivel deseable

32.686,75 €

Límite superior

78.060,26 €

Lo que nos muestra es que el nivel óptimo de nuestra tesorería es 32.686,75 €. Por encima de 78.060,26 € procedemos a adquirir activos financieros remunerados (por un importe que nos permita volver al óptimo). Por debajo de 10.000 € venderíamos activos para obtener liquidez y situarnos de nuevo en los 32.686,75 €

El modelo se basa en que no conocemos la variabilidad de los flujos y aun así, maximiza la posición. Si como es lógico, conocemos (o solo intuimos) los movimientos, podemos optimizar este modelo ’empujando’ sus tendencias.

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